## EXERCICIOS - AULA 2 - Funcoes matematicas
# Camila Galheigo Coelho


## Biomassa de arvores ##

# Modelo 1
 #e = constante de Euler 2.71828
e<-2.71828
d<-15
bm.1<-(e^-1.7953)*(d^2.2974)
bm.1  #retorna: [1] 83.61105

#Modelo 2
h <- 12
?log()  #descubri que o default da funo log()  o log natural: ln
bm.2<-exp(-2.6464 + 1.9960*log(d)+0.7558*log(h))
bm.2  #retorna [1] 103.2301

#Os modelos apresentam estimativas distintas.
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## Sequencias ##
?seq
?rep

obj.1<-rep("a",times=6) 
obj.1       #retorna: [1] "a" "a" "a" "a" "a" "a"

obj.2<-rep(1:3, each=3)
obj.2      #retorna: [1] 1 1 1 2 2 2 3 3 3

obj.3<-c(rep(1, 3),rep(2,2),rep(3,1))
obj.3      #retorna: [1] 1 1 1 2 2 3

obj.4<-c(seq(1,5),seq(4,1))
obj.4      #retorna [1] 1 2 3 4 5 4 3 2 1

?seq()
obj.5<-seq(from=1,to=99,by=2)
obj.5     #retorna [1]  1  3  5  7  9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99


## Conta de luz ##

#Questao 1:
leitura.medidor<-c(9839, 10149, 10486, 10746, 11264, 11684, 12082, 12599, 13004, 13350, 13717, 14052)
consumo.mensal<-diff(leitura.medidor)
consumo.mensal     # [1] 310 337 260 518 420 398 517 405 346 367 335

#Questao 2:
?range()   #primeiro valor minimo e segundo maximo
range(consumo.mensal)     # [1] 260 518

Questao3:
mean(consumo.mensal)    # 383
median(consumo.mensal)  # 367
var(consumo.mensal)     # 6476.2

#alternativamente pedir:
summary(consumo.mensal) 

  # Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
 # 260.0   336.0   367.0   383.0   412.5   518.0

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## Area basal ##

#Questao 1:
pi    #[1] 3.141593
diametro <- 13.5
raio<-diametro/2
Area.basal.1 <- pi*((raio)^2)
Area.basal.1  #retorna [1] 143.1388 cm2

#Questao 2: considerando que nesse caso devemos somar a rea dos trs fustes, ento:

d.f1<-7
d.f2<-9
d.f3<-12
Area.basal.2<-sum(pi*((d.f1/2)^2),pi*((d.f2/2)^2),pi*((d.f3/2)^2))
Area.basal.2  #retorna 215.1991 cm2
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## Varincia na unha ##

#Questao 1:
pesos <- c(78.4, 79.8, 76.0, 75.3, 77.4, 78.6, 77.9, 78.8, 79.2, 75.2, 75.0, 79.4)

# varincia  somatoria dos desvios ao quadrado, dividido pelo nmero de observaes.
desvios=pesos-mean(pesos)
desvios
variancia=sum(desvios^2)/(length(pesos))
variancia          #retorna: [1]  2.851389

Desvio.Padrao=sqrt(variancia)
Desvio.Padrao      #retorna: [1]  1.688606

# comparando com as funes de  variancia (var) e desvio padro (sd)do R: 
var(pesos)# errado ?!
sd(pesos) # errado?!


## Teste t ##

?t #transpose matrix, hehe, no  bem isso.
?pt
# pt(q, df, ncp, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
P1=sum(pt(2.2,19,lower.tail=FALSE), pt(-2.2,19,lower.tail=TRUE))
P1 # retorna: [1] 0.0403811 ou o teste ao nivel da probabilidade 5%  significativo

P2 = sum (pt(1.9,19, ,lower.tail=FALSE), pt(-1.9,19, ,lower.tail=TRUE))
P2  # retorna: [1] 0.0727184 agora no seria significativo

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